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费马知道，光沿着这条路径传播所需的时间，要比其他的路径所需的时间都更短。用于研究变分的问题。

莫佩尔蒂认为，一切物体运动的作用量都是按最小来，原因是宇宙的运转是很经济化的。他发现了公式A=mvs。用于动量和折射方面的理论。

欧拉独立于莫佩尔蒂发现了这个公式，但是欧拉提出的是对mv求s的积分这种形式。

欧拉又将这结果推广至一群粒子。他认为最小作用原理所以正确，是因为粒子的惯性试着阻抗任何关于状态的改变，自由粒子会选择遵循影响最小的作用力。

拉格朗日作用量，就是动能减去势能，方程对应L=T-V。代表的正是此刻即将能够发生运动的能量。

力学运用到变分原理，成为力学变分原理，虚功是其微分形式，哈密顿原理是积分形式。

哈密顿根据拉格朗日作用量提出了哈密顿原理。

哈密顿知道，一群粒子的运动状态没办法一个个的精确表示，只能是笼统的只用一个系统的作用量来表示这一群粒子总的作用量。

在N+1维空间（q1，q2，…，qN；t）中，任两点之间连线上动势L（q，t）（见拉格朗日方程）的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。

为什么水喜欢往低处流，为什么一根两端悬挂起来的线会自然弯成一道优美的弧线，为什么太空中的星体和水滴都不约而同地选择球体这个形状。这些有趣的现象背后，就是最小作用量原理。

这个原理用最通俗的话说就是，大自然是一个精明的经济学家，它总会选择最省力，成本最低的方法来构建这个世界。此时，如果你掌握数学中的变分法，那么你就可以从最小作用量原理推导出牛顿第二定律。

近代物理中，最小作用量原理依然闪烁着光芒。广义相对论告诉我们，在弯曲时空中，光依然会选择最便捷的道路，而绝对不会去选择一条最艰难的道路。而最小作用量原理也启发了费曼，他提出了路径积分量子化的思想，把量子场论的研究向前推进了一大步。

有了最小作用量原理，我们还会得到更本质的东西——对称性。

什么是对称？对称就是不变的东西！也就是说，经过一系列操作之后，不变的物理量，就是这种操作下的不变量，那么这种物理量就具有了某种对称性。

空间平移不变，对应的就是动量守恒，而时间平移不变，则对应着能量守恒。

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